Géométrie riemannienne et pseudo-riemannienne

• Géométrie riemannienne, flots de Ricci, topologie des variétés, géométrie hyperbolique
• Géométrie lorentzienne, feuilletages, flots géodésiques, groupes de transformation

Systèmes dynamiques

• Théorie de Teichmüller, surfaces plates, espaces de modules
• Dynamique différentiable

Géométrie algébrique et complexe

• Géométrie hyberbolique complexe, espaces symétriques, géométrie des domaines de périodes
• Géométrie kählérienne, théorie de Hodge non-abélienne, métriques de Kähler-Einstein singulières, hyperbolicité,
• Singularités algébriques et analytiques, Structures o-minimales.
• Géométrie birationnelle, groupes de Cremona