Analyse des EDP

• Étude qualitative de solutions d’équations aux dérivées partielles linéaires et non linéaires : existence et régularité de solutions, description de singularités en mécanique des fluides , équations hyperboliques non linéaires, existence et stabilité d’ondes solitaires, modèles cinétiques
• Problèmes mixtes et interactions vagues structures 
• Contrôle et problèmes inverses :  contrôle pour les équations de Navier-Stokes, des ondes, observabilité et stabilisation des équations de Schrödinger sur les variétés, problèmes inverses de diffusion
• Relativité générale : équations d’Einstein, équations des contraintes relativistes, stabilité des trous noirs
• Analyse harmonique et EDP paraboliques :  multiplicateurs spectraux, transformées de Riesz sur les variétés, estimées des noyaux de la chaleur, estimations de Strichartz, problèmes à frontière libre 
• Calcul des Variations : Étude des solutions stationnaires, Points critiques en dimensions infinie (construction et description), Équations d’Euler-Lagrange

Physique Mathématique

• Asymptotiques spectrales :  opérateurs de Schrödinger et de Dirac, opérateurs non auto-adjoints, opérateurs hypo-elliptiques et sous-elliptiques, limite semi-classique, répartition des valeurs propres et des résonances, opérateurs magnétiques, trous spectraux pour des processus stochastiques, métastabilité, concentration des fonctions propres à haute énergie, mesures semi-classiques et limites quantiques, théorie KAM quantique
• Théorie de la diffusion classique et quantique: problèmes spectraux inverses, fonctions zêtas dynamiques 
• Analyse spectrale et analyse microlocale de systèmes d’EDP : systèmes hyperboliques, problème de transmission, opérateurs de Schrödinger matriciels

Modélisation et Analyse numérique

• Dynamique de populations : modèles épidémiques, systèmes prédateurs proies , existence et stabilité d’ondes progressives
• Modélisation, analyse et simulations en océanographie côtière : modélisation, analyse théorique, analyse numérique
• Modélisation, analyse et simulations en mécanique des fluides et physique des plasmas : modèles fluides, modèles aux moments, modèles cinétiques pour les gaz complexes, perturbations dissipatives ou dispersives de systèmes hyperboliques, méthodes de Lattice-Boltzmann