Bords stationnaires sur l'espace de sous-groupes moyennables

Pour un groupe dénombrable $G$ on étudie l'existence de mesures de probabilité $\mu$ sur $G$ tels que l'espace de sous-groupes moyennables de $G$ admet un $\mu$-bord non-atomique (c'est-à-dire un quotient équivariant du bord de Poisson-Furstenberg de $(G, \mu)$). L'existence de ces mesures est en lien avec la C*-simplicité de $G$. Après avoir défini ces termes et d'avoir donné des motivations pour cette question, on donne une condition générale pour l'existence de telles mesures $\mu$ qui est applicable aux produits en couronne et au groupe de Thompson $F$. On montre qu'une classe large de groupes exhibant de la courbure non-positive n'admet pas de telles mesures $\mu$. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Eduardo Silva et Anna Cascioli.