Factorisation de la cohomologie de systèmes locaux sur le demi-plan de Drinfeld

La cohomologie de certains systèmes locaux étales p-adiques universels sur le demi-plan de Drinfeld encode la correspondance de Langlands p-adique dans le cas dit spécial.

Dans cet exposé, j’expliquerai comment l’étude de certains anneaux de déformation, appelés anneaux de Kisin spéciaux, permet d’affiner ce résultat en une description complète de la cohomologie de ces systèmes locaux en termes de la correspondance de Langlands p-adique en famille. Le résultat se présente sous une forme factorisée, analogue à la description d’Emerton de la cohomologie des courbes modulaires.

Je présenterai ces résultats, ainsi que les idées et les étapes clés de leurs démonstrations.