Barycentres, convexité, filtrations et martingales dans les variétés

REPORTÉ.

Dans un espace euclidien, une mesure de probabilité intégrable a une moyenne unique, son barycentre, qui est le point de départ de toutes les martingales dont la loi finale est cette mesure. Dans une variété, c'est une toute autre histoire, et le point de départ va dépendre non seulement de la loi, mais de la variable aléatoire finale, de la filtration considérée, et il faudra peut-être une curieuse notion de convexité pour garantir son unicité. Mon exposé commencera par le début de l'histoire à la fin du siècle dernier, et se terminera par des résultats très récents.