Croissance dans le groupe de Cremona

On peut associer à une transformation birationnelle du plan projectif un 'type homaloidal' qui est une suite d'entiers positifs (d;m_1,...,m_r) où d est un entier, le degré, et m_i des multiplicités. Après avoir expliqué le contexte, et comment l'algorithme de Hudson donne une structure d'arbre enraciné à l'ensemble des types homaloidaux, on donnera une estimée de la croissance du nombre de types homaloidaux de degré d. Travail en collaboration avec A. Calabri, S. Cantat, A. Massarenti et M. Mella.