Échec de la conjecture de Hodge entière pour les variétés abéliennes

La conjecture de Hodge reste largement ouverte. La conjecture de Hodge entière, dont l’énoncé est plus fort, échoue pour certaines classes de variétés et est vérifiée pour d’autres. L’objectif de cet exposé sera de montrer que la conjecture de Hodge entière échoue pour certaines variétés abéliennes principalement polarisées. J’expliquerai également pourquoi notre preuve implique l’existence de hypersurfaces cubiques lisses de dimension trois, qui ne sont pas stablement rationnelles. Cela résout des questions restées ouvertes depuis longtemps.