Entropie minimale et flot de Yamabe en courbure négative (collaboration avec P. Suarez-Serrato, UNAM Mexico)

Si une variété compacte à courbure sectionnelle négative admet une métrique localement symétrique, on sait depuis les travaux d'Hamenstädt et de Besson-Courtois-Gallot que cette métrique symétrique est l'unique minimum pour l'entropie volumique parmi les déformations qui préservent une borne de courbure (ou le volume). On souhaiterait comprendre également comment les symétries influent sur l'entropie lorsque les variétés n'admettent pas de métrique localement symétrique ou sont de volume infini. Je montrerai à l'aide d'un Flot de Yamabe que dans chaque classe conforme pour une variété compacte ou une surface convexe-cocompacte, si on fixe des bornes sur la courbure, les extrema de l'entropie sont les métriques à courbure scalaire constante.