Soit $R_U(d)$ l'ensemble des nombres premiers dont le rang d'apparition $\rho_U(p)=\min(n\geq 1 : p\mid U_n)$ dans une suite de Lucas $U=(U_n)_{n\geq 0}$ est divisible par un entier $d\geq 1$. Lorsque le polynôme caractéristique de $U$ est réductible, des résultats de Wiertelak montrent l'existence de la densité de Dirichlet de $R_U(d)$. Une formule explicite est même connue. Dans un travail récent, Sanna traite le cas irréductible sous certaines hypothèses sur $d$, notamment lorsque $d$ est impair. Les autres cas restent pour l'instant sans réponse.

Dans cet exposé, j'expliquerai comment ce problème peut être reformulé et complètement résolu dans le cadre des suites de Lucas sur $\mathbb{F}_q(T)$. Il est possible de montrer l'existence d'une densité sans hypothèse sur $d$, et d'en déterminer une formule explicite dans la plupart des cas. De plus, la notion de densité utilisée est plus forte que la densité de Dirichlet.