Cet exposé est dédié à la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Dirichlet-Stokes incompressible (vectoriel). Nous prouvons le résultat surprenant suivant : alors que la boule est un minimiseur local de ce problème en dimension 2, ce n'est pas le cas en dimension 3, de sorte que l'inégalité de Faber-Krahn pour l'opérateur de Stokes est probablement vraie en $\mathbb{R}^2$, mais ne se vérifie pas dans $\mathbb{R}^3$.
Cet exposé sera l’occasion de présenter quelques problèmes ouverts dans le domaine de l’optimisation de forme en mécanique des fluides.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Idriss Mazari (univ. Paris Dauphine) et Antoine Henrot (univ. Lorraine)