Dans cet exposé, je présenterai brièvement des résultats de dynamique holomorphique locale et globale en dimension un, en me concentrant sur la linéarisation pour les germes de biholomorphisme, et sur la classification des composantes de Fatou. Ensuite, je traiterai des questions de dynamique locale pour les germes de biholomorphisme en plusieurs variables complexes avec un point fixe isolé et en particulier je me concentrerai sur la dimension 2. Je montrerai enfin comment on peut utiliser des techniques locales pour étudier la dynamique globale et en particulier les composantes de Fatou en dimension 2.