Soit $\mu$ une mesure de probabilité borélienne sur $SL_2(\mathbb{R})$ avec un moment exponentiel, telle que le support de $\mu$ engendre un sous groupe Zariski dense dans $SL_2(\mathbb{R})$. On peux lui associer une unique mesure de probabilité sur le cercle, qui s'appelle la mesure $\mu$ stationnaire. On va montrer que les coefficients de Fourier de cette mesure tendent vers zéro.