Dans un travail commun avec S. Crovisier et O. Sarig, nous montrons que les difféomorphismes de surfaces lisses et d'entropie non-nulle ont un nombre fini de mesures d'entropie maximale. Ces mesures sont distinguées par un principe variationnel et déterminent dans un sens que nous expliquerons toutes les mesures invariantes (théorème avec M. Boyle). La preuve de la finitude combine: - une décomposition spectrale en classes homoclines "mesurées" dont l'analyse utilise un lemme de Sard et la théorie de Yomdin; - un résultat d'unicité locale déduit d'une construction délicate de Sarig.