Nous regardons l'équation de Burgers stochastique aussi bien du point de vue de la dynamique Lagrangienne (comportement en temps long des courbes minimisant l'énergie) que du comportement statistique des solutions (convergence en temps long vers la mesure stationnaire). Dans les deux cas nous observons un phénomène de concentration exponentielle. Il s'agit (en partie) d'un travail en collaboration avec K. Khanin (Université de Toronto).