Le groupe de tresse à n brins a un espace classifiant simplicial intéressant, découvert par Tom Brady. Le link de chaque sommet est isomorphe au complexe des partitions non croisées de n points. En munissant ce complexe de la métrique induite par un immeuble sphérique, je montrerai ainsi que le groupe de tresse est CAT(0) pour n<=6. Ceci est un travail en cours, en collaboration avec Dawid Kielak et Petra Schwer.