Le problème de la construction d'une épine à l'intérieur d'une fibre de Milnor qui réalise la topologie évanescente d'une application d'effondrement, remonte au moins à René Thom. Nous exploitons une idée de A'Campo pour construire explicitement de telles épines pour les fibres de Milnor de singularités de courbes planes f, via l'étude des lignes intégrales du gradient complexe de f qui convergent vers l'origine. Il s'agit d'un travail conjoint avec Baldur Sigurdsson.