On montrera comment l'analyse de Fourier permet de donner une estimation de la taille maximale des ensembles évitant certaines distances dans $R^d$, quand la distance est d'efinie par une norme, et on discutera le calcul de cette estimation en fonction de l'ensemble des valeurs et de la norme considérée. On verra aussi le lien entre cette question et des problèmes classiques en géométrie comme ceux des empilements de sphères et du nombre chromatique du plan.