In recent months, the proliferation of conversational agents such as ChatGPT has had a major impact on Artificial Intelligence research, but also on the way AI is perceived by the public. Because of some rather bluff results, some people wonder if this agent is as intelligent as us, if it can replace us, or even if it has a conscience. But also because of the rather crude mistakes it makes, people wonder whether its use should not be prohibited under certain conditions. To answer such questions, it might be useful to know more about how ChatGPT works. After that, we'll be able to discuss the potential of such tools and the uses to which they can be put.

We study non-conservative hyperbolic systems of balance laws and are interested in development of well-balanced (WB) numerical methods for such systems. One of the ways to enforce the balance between the flux terms and source and non-conservative product terms is to rewrite the studied system in a quasi-conservative form by incorporating the latter terms into the modified global flux. The resulting system can be quite easily solved by Riemann-problem-solver-free central-upwind (CU) schemes. This approach, however, does not allow to accurately treat non-conservative products. We therefore apply a path-conservative (PC) integration technique and develop a very robust and accurate path-conservative central-upwind schemes (PCCU) based on flux globalization. I will demonstrate the performance of the WB PCCU schemes on a wide variety of examples.

Séminaire IOP banalisé

https://www.math.u-bordeaux.fr/~skupin/conf-pthomas-2024.html

Une variété est dite PSC si elle admet une métrique riemannienne complète à courbure scalaire positive. Vers la fin des années 1970, des résultats de Schoen et Yau reposant sur la théorie des surfaces minimales et, en parallèle, des méthodes basées sur la théorie de l’indice développées par Gromov et Lawson, ont permis de classifier les 3-variétés fermées PSC : ce sont exactement celles qui se décomposent en sommes connexes de variétés sphériques et de produits S2xS1. Dans cet exposé, nous présenterons un résultat de décomposition des 3-variétés PSC non compactes : si sa courbure scalaire décroît assez lentement, alors la variété se décompose en somme connexe (possiblement infinie) de variétés sphériques et S2xS1. Ce résultat fait suite à des travaux récents de Gromov et de Wang.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec F. Balacheff et S. Sabourau.

Résumé. L'exposé porte sur l'analogue du Théorème d’Artin-Furtwängler sur la capitulation des groupes de classes dans le corps de Hilbert obtenu en transposant aux groupes de classes logarithmiques des corps de nombres la preuve algébrique classique du Théorème de l’idéal principal.

Abstract. We establish a logarithmic version of the classical result of Artin-Furwängler on the principalization of ideal classes in the Hilbert class-field by applying the group theoretic description of the transfert map in the logarithmic context.

Dans le sillage d'une éolienne ou d'un hélicoptère se créent naturellement des filaments de tourbillon en forme d'hélice. Le mouvement des filaments de tourbillon fait l'objet d'une conjecture importante : lorsque le diamètre du filament tend vers 0 (en conservant son intensité), son mouvement devrait suivre en première approximation le flot par courbure binormale. Cette conjecture n'est prouvée que pour les filaments rectilignes et pour les anneaux de tourbillon. Nous montrons, dans le contexte des équations d'Euler 3D incompressibles en symétrie hélicoïdale que les filaments hélicoïdaux suffisamment concentrés suivent également le flot par courbure binormal.

The slides are in english but the talk will be in french.

In a category enriched in a closed symmetric monoidal category, the power

object construction, if it is representable, gives a contravariant monoidal

action. We first survey the construction, due to Serre, of the power object

by (projective) Hermitian modules on abelian varieties. The resulting

action, when applied to a primitively oriented elliptic curve, gives a

contravariant equivalence of category (Jordan, Keeton, Poonen, Rains,

Shepherd-Barron and Tate).

We then give several applications of this module action:

1) We first explain how it allows to describe purely algebraically the

ideal class group action on an elliptic curve or the Shimura class group

action on a CM abelian variety over a finite field, without lifting to

characteristic 0.

2) We then extend the usual algorithms for the ideal action to the case of

modules, and use it to explore isogeny graphs of powers of an elliptic

curve in dimension up to 4. This allows us to find new examples of curves

with many points. (This is a joint work with Kirschmer, Narbonne and

Ritzenthaler)

3) Finally, we give new applications for isogeny based cryptography. We

explain how, via the Weil restriction, the supersingular isogeny path

problem can be recast as a rank 2 module action inversion problem. We also

propose ⊗-MIKE a novel NIKE (non interactive isogeny key exchange) that only

needs to send j-invariants of supersingular curves, and compute a dimension

4 abelian variety as the shared secret.

Seminaire joint avec Optimal

This talk focuses on models for multivariate count data, with emphasis on species abundance data. Two approaches emerge in this framework: the Poisson log-normal (PLN) and the Tree Dirichlet multinomial (TDM) models. The first uses a latent gaussian vector to model dependencies between species whereas the second models dependencies directly on observed abundances. The TDM model makes the assumption that the total abundance is fixed, and is then often used for microbiome data since the sequencing depth (in RNA seq) varies from one observation to another leading to a total abundance that is not really interpretable. We propose to generalize TDM model in two ways: by relaxing the fixed total abundance and by using Polya distribution instead of Dirichlet multinomial. This family of models corresponds to Polya urn models with a random number of draws and will be named Polya splitting distributions. In a first part I will present the probabilistic properties of such models, with focus on marginals and probabilistic graphical model. Then it will be shown that these models emerge as stationary distributions of multivariate birth death process under simple parametric assumption on birth-death rates. These assumptions are related to the neutral theory of biodiversity that assumes no biological interaction between species. Finally, the statistical aspects of Polya splitting models will be presented: the regression framework, the inference, the consideration of a partition tree structure and two applications on real data.

Les métriques Lorentziennes à courbure constante ayant un nombre fini de singularités coniques offrent de nouveaux exemples naturels de structures géométriques sur le tore. Des travaux de Troyanov sur leur analogue Riemannien ont montré que la donnée de la structure conforme et des angles aux singularités classifient entièrement les métriques Riemanniennes à singularités coniques. Dans cet exposé nous nous intéresserons aux tores de-Sitter singuliers, en construirons des exemples, et présenterons un phénomène de rigidité rappelant celui de Troyanov : les tores de-Sitter à une singularité d'angle fixé sont déterminés par la classe d'équivalence topologique de leur bi-feuilletage lumière. Nous verrons que cette question géométrique est intimement liée à un problème de dynamique sur les difféomorphismes par morceaux du cercles.

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L'équation de Gross-Pitaevskii décrit le mouvement de superfluides, et possède entre autres des solutions stationnaires en forme de vortex. Si deux vortex sont présents, ils se déplacent ensemble à une vitesse constante.

Dans cet exposé, on montrera un résultat de stabilité orbitale dans un espace métrique pour cette paire. On expliquera comment adapter le schéma de preuve de stabilité à un tel espace, et pourquoi on ne peut pas prouver le résultat dans un espace plus simple. Ce travail a été fait en collaboration avec Philippe Gravejat et Frédéric Valet.

In the Kidney Exchange Problem (KEP), we consider a pool of altruistic donors and incompatible patient-donor pairs. 

Kidney exchanges can be modelled in a directed weighted graph as circuits starting and ending in an incompatible pair or as paths starting at an altruistic donor.

The weights on the arcs represent the medical benefit which measures the quality of the associated transplantation.

For medical reasons, circuits and paths are of limited length and are associated with a medical benefit to perform the transplants.

The aim of the KEP is to determine a set of disjoint kidney exchanges of maximal medical benefit or maximal cardinality (all weights equal to one).

In this work, we consider two types of uncertainty in the KEP which stem from the estimation of the medical benefit (weights of the arcs) and from the failure of a transplantation (existence of the arcs).

Both uncertainty are modelled via uncertainty sets with constant budget.

The robust approach entails finding the best KEP solution in the worst-case scenario within the uncertainty set.

We modelled the robust counter-part by means of a max-min formulation which is defined on exponentially-many variables associated with the circuits and paths.

We propose different exact approaches to solve it: either based on the result of Bertsimas and Sim or on a reformulation to a single-level problem.

In both cases, the core algorithm is based on a Branch-Price-and-Cut approach where the exponentially-many variables are dynamically generated.

The computational experiments prove the efficiency of our approach.  

Le problème de Manin-Mumford dynamique est un problème en dynamique algébrique inspiré par des résultats classiques de géométrie arithmétique.

Étant donné un système dynamique algébrique $(X,f)$, où $X$ est une variété projective et $f$ est un endomorphisme polarisé de $X$, on veut déterminer sous quelles conditions une sous-variété $Y$ qui contient une quantité Zariski-dense de points à orbite finie, doit avoir elle-même une orbite finie.

Dans un travail en commun avec Romain Dujardin et Charles Favre, on montre que cette propriété est vérifiée quand $f$ est un endomorphisme régulier du plan projectif provenant d'un endomorphisme polynomial de ${\mathbf C}^2$ (de degré $d \ge 2$), sous la condition supplémentaire que l'action de $f$ à l'infini n'a pas de points critiques périodiques.

La preuve se base sur des techniques provenant de la géométrie arithmétique et de la dynamique analytique, à la fois sur ${\mathbf C}$ et sur des corps non-archimédiens.

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Due to the complexity of real-world planning processes addressed by major transportation companies, decisions are often made considering subsequent problems at the strategic, tactical, and operational planning phases. However, these problems still prove to be individually very challenging. This talk will present two examples of tactical transportation problems motivated by industrial applications: the Train Timetabling Problem (TTP) and the Service Network Scheduling Problem (SNSP). The TTP aims at scheduling a set of trains, months to years before actual operations, at every station of their path through a given railway network while respecting safety headways. The SNSP determines the number of vehicles and their departure times on each arc of a middle-mile network while minimizing the sum of vehicle and late commodity delivery costs. For these two problems, the consideration of capacity and uncertainty in travel times are discussed. We present models and solution approaches including MILP formulations, Tabu search, Constraint Programming techniques, and a Progressive Hedging metaheuristic.

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Invitée de Pascal Vallet.

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TBA

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